Экспериментально-теоретическое исследование особенностей амплитудно-частотных характеристик ангармонического осциллятора Дуффинга

В статье приведены экспериментальные осциллограммы явлений бифуркации в слабодемпфированном вязким трением осцилляторе Дуффинга. Точки бифуркации находятся путём численного решения гармонически линеаризованного уравнения движения относительно квадрата частоты и квадрата амплитуды. Предложены приближённые безразмерные выражения для амплитуд и соответствующих им частот в точках бифуркации. Приведено сравнение экспериментальных и теоретических амплитудно-частотных характеристик и их значений в этих точках.

1. Duffing G. Erzwungene Schwingungen bei veranderlicher Eigenfrequenz und ihre technische Bedeutung. Vieweg, Braunschweig, 1918. 134 S. DOI: 10.1002/zamm.19210010109.

2. Nayfeh A. H., Mook D. T. Nonlinear Oscillations. Wiley, New York, 1979, 718 р.

3. Магнус К. Колебания: Введение в исследование колебательных систем: пер. с нем. Москва: Мир, 1982. 304 с.

4. Malatkar P., Nayfeh A. H. Calculation of the jump frequencies in the respose of a s.d.o.f. non-linear systems // Journal of Sound and Vibration. 2002. Vol. 254 (5). P. 1005–1011. DOI: 10.1006/jsvi.2001.4104.

5. Markakis M. P. The jump phenomenon associated with the dynamics of the duffing equation // Physics Open. 2020. Vol. 5. 100042. DOI: 10.1016/j.physo.2020.100042.

6. Веллер В. Н. Регулирование и защита паровых турбин. Москва: Энергоатомиздат, 1985. 104 с.

7. Кириллов И. И. Автоматическое регулирование паровых турбин и газотурбинных установок. Ленинград: Машиностроение, 1988. 447 с.

8. Ramlan R., Brennan M. J., Kovacic I. [et al.]. Exploiting knowledge of jump-up and jump-down frequencies to determine the parameters of a Duffing oscillator // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2016. Vol. 37. P. 282–291. DOI: 10.1016/j.cnsns.2016.01.017.

9. Jordan D. W., Smith P. Nonlinear ordinary differential equations. 4th ed., Oxford: University Press, 2007. 560 p. ISBN 978-0-19-920824-1; ISBN 978-0-19-920825-8.

10. Brennan M. J., Kovacic I., Carrella A. [et al.]. On the jump-up and jump-down frequencies of the Duffing oscillator // Journal of Sound and Vibration. 2008. Vol. 318. P. 1250–1261. DOI: 10.1016/j.jsv.2008.04.032.

11. Chionh E., Goldman R. Elimination and resultants. Part 1: Elimination and bivariate resultants // IEEE Computer Graphics and Applications. 1995. Vol. 15, Issue 1. P. 69–77. DOI: 10.1109/38.364967.

12. Калашников Б. А., Бохан В. В., Пеньков К. В. Экспериментальное определение нелинейной функции демпфирования механических систем // Омский научный вестник. 2024. № 3 (191). С. 5–13. DOI: 10.25206/1813-8225-2024-191-5-13. EDN: GRFNGU.

13. Калашников Б. А. Прикладные методы теории колебаний в расчётах механических систем и конструкций. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2022. 238 c. ISBN 978-5-8149-3570-0. EDN: HAJSQP.