avroenОмский научный вестник. Серия "Авиационно-ракетное и энергетическое машиностроение"Omsk Scientific Bulletin. Series Aviation-Rocket and Power Engineering2588-03732587-764XОмский государственный технический университет10.25206/2588-0373-2024-8-3-13-20OBKCSQavroen-42Research ArticleЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ И ХИМИЧЕСКОЕ МАШИНОСТРОЕНИЕPOWER AND CHEMICAL ENGINEERINGЭкспериментально-теоретическое исследование особенностей амплитудно-частотных характеристик ангармонического осциллятора ДуффингаExperimental and theoretical study of the features of the amplitude-frequency response features of the anharmonic Duffing oscillatorhttps://orcid.org/0000-0002-9946-3480КалашниковБ. А.KalashnikovB. A.

Калашников Борис Александрович, доктор технических наук, доцент (Россия), профессор кафедры «Авиа- и ракетостроение» 

644050, г. Омск, пр. Мира, 11

AuthorID (SCOPUS): 6701318766,

ResearcherID: M-9643-2014

 

Kalashnikov Boris Aleksandrovich, Doctor of Technical Sciences, Associate Professor, Professor of Aircraft and Rocket Building Department

Omsk, Mira Ave., 11, 644050

AuthorID (SCOPUS): 6701318766,

ResearcherID: M-9643-2014

bkalashnikov1@yahoo.comhttps://orcid.org/0000-0003-0690-381XБоханВ. В.BokhanV. V.

Бохан Владимир Викторович, кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры «Основы теории механики и автоматического управления» ОмГТУ, г. Омск; старший научный сотрудник АО «Федеральный научно-производственный центр «Прогресс»

644050, г. Омск, пр. Мира, 11,

644018, г. Омск, ул. 5-я Кордная, 4

AuthorID (РИНЦ): 747705 

Bokhan Vladimir Victorovich, Senior Lecturer of Fundamentals of Mechanics Theory and Automatic Control Department, OmSTU, Omsk; Senior Researcher, JSC «Federal Research and Production Center «Progress

Omsk, Mira Ave., 11, 644050,

Omsk, 5th Kordnaya St., 4, 644018

AuthorID (RSCI): 747705,

ResearcherID: P-3030-2017

 

vladimir_bohan@mail.ruhttps://orcid.org/0009-0007-0117-4271СмолкоВ. Е.SmolkoV. E.

Смолко Валерия Евгеньевна, магистрант гр. СМм-241 факультета транспорта, нефти и газа 

644050, г. Омск, пр. Мира, 11

Smolko Valeria Evgenyevna, Undergraduate, gr. СМм-241 of Transport, Oil and Gas Faculty

Omsk, Mira Ave., 11, 644050

smolko.valeria143@gmail.comОмский государственный технический университетРоссияOmsk State Technical UniversityRussian FederationОмский государственный технический университет; АО «Федеральный научно-производственный центр «Прогресс»РоссияOmsk State Technical University; JSC «Federal Research and Production Center «Progress»Russian Federation202430092024831320Copyright © Калашников Б.А., Бохан В.В., Смолко В.Е., 20242024Калашников Б.А., Бохан В.В., Смолко В.Е.Kalashnikov B.A., Bokhan V.V., Smolko V.E.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://ariem.omgtu.ru/jour/article/view/42

В статье приведены экспериментальные осциллограммы явлений бифуркации в слабодемпфированном вязким трением осцилляторе Дуффинга. Точки бифуркации находятся путём численного решения гармонически линеаризованного уравнения движения относительно квадрата частоты и квадрата амплитуды. Предложены приближённые безразмерные выражения для амплитуд и соответствующих им частот в точках бифуркации. Приведено сравнение экспериментальных и теоретических амплитудно-частотных характеристик и их значений в этих точках.

In this paper, experimental waveforms of the bifurcation phenomena in a Duffing oscillator weakly damped by viscous friction. The bifurcation points are found by solving the numerical solution of a harmonically linearized system with respect to the square of the frequency and the square of the amplitude. Approximate dimensionless expressions for amplitudes and their corresponding frequencies at the bifurcation points are proposed. The comparison of experimental and theoretical amplitude- frequency characteristics and their values at these points is given.

осциллятор Дуффингастепень нелинейностигармоническая линеаризациякоэффициент относительного затуханияамплитудно-частотная характеристикаамплитуда и частота точек бифуркацииточки перескоковDuffing oscillatordegree of nonlinearityharmonic linearizationrelative attenuation coefficientamplitude-frequency responseamplitude and frequency of bifurcation pointsjump pointsReferencesDuffing G. Erzwungene Schwingungen bei veranderlicher Eigenfrequenz und ihre technische Bedeutung. Vieweg, Braunschweig, 1918. 134 S. DOI: 10.1002/zamm.19210010109.Duffing G. Erzwungene Schwingungen bei veranderlicher Eigenfrequenz und ihre technische Bedeutung [Forced Oscillations with Variable Natural Frequency and their Technical Significance]. Vieweg, Braunschweig, 1918. 134 s. DOI: 10.1002/zamm.19210010109. (In Germ.).Nayfeh A. H., Mook D. T. Nonlinear Oscillations. Wiley, New York, 1979, 718 р.Nayfeh A. H., Mook D. T. Nonlinear Oscillations. Wiley, New York, 1979, 718 р. (In Engl.).Магнус К. Колебания: Введение в исследование колебательных систем: пер. с нем. Москва: Мир, 1982. 304 с.Magnus K. Kolebaniya: Vvedeniye v issledovaniye kolebatel’nykh sistem: per. s nem. [Introduction to the Investigation of oscillatory systems: trans. from Germ.]. Moscow, 1982. 304 p. (In Russ.).Malatkar P., Nayfeh A. H. Calculation of the jump frequencies in the respose of a s.d.o.f. non-linear systems // Journal of Sound and Vibration. 2002. Vol. 254 (5). P. 1005–1011. DOI: 10.1006/jsvi.2001.4104.Malatkar P., Nayfeh A. H. Calculation of the jump frequencies in the respose of a s.d.o.f. non-linear systems // Journal of Sound and Vibration. 2002. Vol. 254 (5). P. 1005–1011. DOI: 10.1006/jsvi.2001.4104. (In Engl.).Markakis M. P. The jump phenomenon associated with the dynamics of the duffing equation // Physics Open. 2020. Vol. 5. 100042. DOI: 10.1016/j.physo.2020.100042.Markakis M. P. The jump phenomenon associated with the dynamics of the duffing equation // Physics Open. 2020. Vol. 5. 100042. DOI: 10.1016/j.physo.2020.100042. (In Engl.).Веллер В. Н. Регулирование и защита паровых турбин. Москва: Энергоатомиздат, 1985. 104 с.Veller V. N. Regulirovaniye i zashchita parovykh turbin [Regulation and protection of steam turbines]. Moscow, 1985. 104 p. (In Russ.).Кириллов И. И. Автоматическое регулирование паровых турбин и газотурбинных установок. Ленинград: Машиностроение, 1988. 447 с.Kirillov I. I. Avtomaticheskoye regulirovaniye parovykh turbin i gazoturbinnykh ustanovok [Automatic control of steam turbines and gas turbine installations]. Leningrad, 1988. 447 p. (In Russ.).Ramlan R., Brennan M. J., Kovacic I. [et al.]. Exploiting knowledge of jump-up and jump-down frequencies to determine the parameters of a Duffing oscillator // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2016. Vol. 37. P. 282–291. DOI: 10.1016/j.cnsns.2016.01.017.Ramlan R., Brennan M. J., Kovacic I. [et al.]. Exploiting knowledge of jump-up and jump-down frequencies to determine the parameters of a Duffing oscillator // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2016. Vol. 37. P. 282–291. DOI: 10.1016/j.cnsns.2016.01.017. (In Engl.).Jordan D. W., Smith P. Nonlinear ordinary differential equations. 4th ed., Oxford: University Press, 2007. 560 p. ISBN 978-0-19-920824-1; ISBN 978-0-19-920825-8.Jordan D. W., Smith P. Nonlinear ordinary differential equations. 4th ed., Oxford: University Press, 2007. 560 p. ISBN 978-0-19-920824-1; ISBN 978-0-19-920825-8. (In Engl.).Brennan M. J., Kovacic I., Carrella A. [et al.]. On the jump-up and jump-down frequencies of the Duffing oscillator // Journal of Sound and Vibration. 2008. Vol. 318. P. 1250–1261. DOI: 10.1016/j.jsv.2008.04.032.Brennan M. J., Kovacic I., Carrella A. [et al.]. On the jump-up and jump-down frequencies of the Duffing oscillator // Journal of Sound and Vibration. 2008. Vol. 318. P. 1250–1261. DOI: 10.1016/j.jsv.2008.04.032. (In Engl.).Chionh E., Goldman R. Elimination and resultants. Part 1: Elimination and bivariate resultants // IEEE Computer Graphics and Applications. 1995. Vol. 15, Issue 1. P. 69–77. DOI: 10.1109/38.364967.Chionh E., Goldman R. Elimination and resultants. Part 1: Elimination and bivariate resultants // IEEE Computer Graphics and Applications. 1995. Vol. 15, Issue 1. P. 69–77. DOI: 10.1109/38.364967. (In Engl.).Калашников Б. А., Бохан В. В., Пеньков К. В. Экспериментальное определение нелинейной функции демпфирования механических систем // Омский научный вестник. 2024. № 3 (191). С. 5–13. DOI: 10.25206/1813-8225-2024-191-5-13. EDN: GRFNGU.Kalashnikov B. A., Bokhan V. V., Penkov K. V. Eksperimental’noye opredeleniye nelineynoy funktsii dempfirovaniya mekhanicheskikh sistem [Determining the nonlinear damping function using experiments] // Omskiy nauchnyy vestnik. Omsk Scientific Bulletin. 2024. No. 3 (191). P. 5–13. DOI: 10.25206/1813-8225-2024-191-5-13. EDN: GRFNGU. (In Russ.).Калашников Б. А. Прикладные методы теории колебаний в расчётах механических систем и конструкций. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2022. 238 c. ISBN 978-5-8149-3570-0. EDN: HAJSQP.Kalashnikov B. A. Prikladnyye metody teorii kolebaniy v raschetakh mekhanicheskikh sistem i konstruktsiy [Applied methods of vibration theory in calculations of mechanical systems and structures]. Omsk: OmSTU Publ., 2022. 238 p. ISBN 978-5- 8149-3570-0. EDN: HAJSQP. (In Russ.).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.