avroenОмский научный вестник. Серия "Авиационно-ракетное и энергетическое машиностроение"Omsk Scientific Bulletin. Series Aviation-Rocket and Power Engineering2588-03732587-764XОмский государственный технический университет10.25206/2588-0373-2025-9-1-83-91ZMUNJYavroen-38Research ArticleАВИАЦИОННАЯ И РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКАЯ ТЕХНИКАAVIATION AND ROCKET-SPACE ENGINEERINGЧисленное моделирование струи разреженного газа, истекающего из ионно-оптической системы ионного двигателяNumerical simulation of a rarefied gas jet emanating from an ion-optical system of the microthrusterhttps://orcid.org/0000-0002-4966-1788ЖариковК. И.ZharikovK. I.

ЖАРИКОВ Константин Игоревич, кандидат техни­ческих наук, доцент кафедры «Авиа- и ракетостро­ение»

644050, г. Омск, пр. Мира, 11

AuthorID (SCOPUS): 57192074889

ResearcherID: E-9087-2014

ZHARIKOV Konstantin Igorevich, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Aircraft and Rocket Building Department

Omsk, Mira Ave., 11, 644050

AuthorID (SCOPUS): 57192074889

ResearcherID: E-9087-2014

freeorchids@mail.ruВавиловИ. С.VavilovI. S.

ВАВИЛОВ Игорь Сергеевич, кандидат технических наук, доцент кафедры «Авиа- и ракетостроение»

644050, г. Омск, пр. Мира, 11

AuthorID (РИНЦ): 518332

AuthorID (SCOPUS): 56610211900

ResearcherID: B-2634-2014

VAVILOV Igor Sergeevich, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Aircraft and Rocket Building Department

Omsk, Mira Ave., 11, 644050

AuthorID (РИНЦ): 518332

AuthorID (SCOPUS): 56610211900

ResearcherID: B-2634-2014

Омский государственный технический университетРоссияOmsk State Technical UniversityRussian Federation202530032025918391Copyright © Жариков К.И., Вавилов И.С., 20252025Жариков К.И., Вавилов И.С.Zharikov K.I., Vavilov I.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://ariem.omgtu.ru/jour/article/view/38

Рассматривается струя ионизированного разреженного газа, выходящая из ионно-оптической системы прототипа резонаторного ВЧ-ионного двигателя в окружающее пространство с низким фоновым давлением. После ряда предположений истекающая струя в первом приближении заменена на нейтральный разреженный газ, что позволяет охарактеризовать течение, удовлет­воряющее гипотезе сплошности потока. Уравнения, описывающие движение сплошной среды, решаются численно с помощью метода Бубнова–Галеркина, применяющегося в динамике раз­реженного газа. Учтен нестационарный перенос тепла за счет взаимодействия газового потока с локальной областью тепловыделения в зазоре между сеточными элементами ионно-оптиче­ской системы. Механизм тепловыделения описывается уравнением теплопроводности, которое решается совместно с уравнениями газовой динамики. Полученные результаты расчетов приво­дятся в сравнении с экспериментальными данными. С помощью проведенного моделирования удалось получить пространственную структуру потока нейтрального разреженного газа в ци­линдрических каналах и микроканалах двигателя. Благодаря сравнению полученной простран­ственной структуры с реальной термовизуализационной картиной струи можно оценить вклад резонаторного ускорения в общую энергию струи.

A jet of ionized rarefied gas escaping from an ion-optical system of a prototype resonator RF-ion thruster into the surrounding space with low background pressure is considered. After a number of assumptions, the escaping jet is replaced in the first approximation by a neutral rarefied gas, which allows us to characterize the flow satisfying the hypothesis of flow continuity. The equations describing the motion of a continuous medium are solved numerically using the Bubnov–Galerkin method, which is used in rarefied gas dynamics. Non-stationary heat transfer is taken into account due to the interaction of the gas flow with a local heat release region in the gap between the grid elements of the ionoptical system. The heat release mechanism is described by the heat conduction equation, which is solved together with the gas dynamics equations. The obtained calculation results are compared with the experimental data. The conducted modeling made it possible to obtain the spatial structure of the neutral rarefied gas flow in the cylindrical channels and microchannels of the microthruster. By comparing the obtained spatial structure with the real thermal imaging picture of the jet, it is possible to estimate the contribution of the resonator acceleration to the total energy of the jet.

численное моделированиеразреженный газосесимметричное течениетепло­выделениеструятермограммаструктура потока.numerical simulationrarefied gasaxisymmetric flowheat releasejetthermogramflow structure.ReferencesLevchenko I., Xu S., Mazouffre S. [et. al.]. Perspectives, frontiers, and new horizons for plasma-based space electric propulsion // Phys. Plasmas. 2020. Vol. 27 (2). P. 020601. DOI: 10.1063/1.5109141.Levchenko I., Xu S., Mazouffre S. [et. al.]. Perspectives, frontiers, and new horizons for plasma-based space electric propulsion. Phys. Plasmas. 2020. Vol. 27 (2). P. 020601. DOI: 10.1063/1.5109141. (In Engl.).Niu X., Liu H., Yu D. An integrative mathematical model of microwave ion thruster for mHz-frequency thrust noise analysis // Chinese Journal of Aeronautics. 2024. Vol. 37 (4). P. 121–136. DOI: 10.1016/j.cja.2023.11.015.Niu X., Liu H., Yu D. An integrative mathematical model of microwave ion thruster for mHz-frequency thrust noise analysis. Chinese Journal of Aeronautics. 2024. Vol. 37 (4). P. 121–136. DOI: 10.1016/j.cja.2023.11.015. (In Engl.).Myers R. Overview of major US industrial electric propulsion programs // Proc. of the 40th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference and Exhibit. Jul. 11–14 July 2004. Florida, 2004. P. 1–7. DOI: 10.2514/6.2004-3331.Myers R. Overview of major US industrial electric propulsion programs // Proc. of the 40th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference and Exhibit. Jul. 11–14 July 2004. Florida, 2004. P. 1–7. DOI: 10.2514/6.2004-3331. (In Engl.).Вавилов И. С., Федянин В. В., Ячменев П. С. [и др.]. Теоретико-экспериментальные исследования прототипа резо­наторного сверхвысокочастотного ионного двигателя для кос­мических аппаратов // Космическая техника и технологии. 2024. № 2 (45). С. 106–119. EDN: LZSNKM.Vavilov I. S., Fedyanin V. V., Yachmenev P. S. [et al.]. Teoretiko-eksperimental’nyye issledovaniya prototipa rezonatornogo sverkhvysokochastotnogo ionnogo dvigatelya dlya kosmicheskikh apparatov [Theoretical and experimental studies of a prototype microwave resonator ion thruster for spacecraft]. Kosmicheskaya tekhnika i tekhnologii. Space Technique and Technologies. 2024. No. 2 (45). P. 106–119. EDN: LZSNKM. (In Russ.).Вавилов И. С., Жариков К. И., Ячменев П. С. [и др.]. Калориметрические исследования СВЧ ионного двигателя // Омский научный вестник. Сер. Авиационно-ракетное и энер­гетическое машиностроение. 2022. Т. 6, № 1. С. 118–127. DOI: 10.25206/2588-0373-2022-6-1-118-127. EDN: UVLBLD.Vavilov I. S., Zharikov K. I., Yachmenev P. S. [et al.]. Kalorimetricheskiye issledovaniya SVCH ionnogo dvigatelya [Calorimetric studies of microwave ion thruster]. Omskiy nauchnyy vestnik. Ser. Aviatsionno-raketnoye i energeticheskoye mashinostroyeniye. Omsk Scientific Bulletin. Series AviationRocket and Power Engineering. 2022. Vol. 6, no. 1. P. 118–127. DOI: 10.25206/2588-0373-2022-6-1-118-127. EDN: UVLBLD. (In Russ.).Kaufman H. R. Technology of electron-bombardment ion thrusters // Advances in Electronics and Electron Physics. Colorado: Academic Press, 1975. Vol. 36. P. 265–373.Kaufman H. R. Technology of electron-bombardment ion thrusters // Advances in Electronics and Electron Physics. Colorado: Academic Press, 1975. Vol. 36. P. 265–373. (In Engl.).Абгарян М. В., Бишаев А. М., Рыков В. А. О моделирова­нии струи разреженной плазмы на основе кинетических урав­нений // Журнал вычислительной математики и математиче­ской физики. 2023. Т. 63, № 12. С. 1984–1992. DOI: 10.31857/S0044466923120025. EDN: ZVAIWT.Abgaryan M. V., Bishayev A. M., Rykov V. A. O modelirovanii strui razrezhennoy plazmy na osnove kineticheskikh uravneniy [On the Simulation of a Rarefied Plasma Jet on the Basis of Kinetic Equations]. Zhurnal Vychislitel'noi Matematiki i Matematicheskoi Fiziki. 2023. Vol. 63, no. 12. P. 1984–1992. DOI: 10.31857/S0044466923120025. EDN: ZVAIWT. (In Russ.).Воронич И. В., Титарев В. А. Численный анализ течения разреженного газа через систему коротких каналов // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2023. Т. 63, № 12. С. 1942–1959. DOI: 10.31857/S0044466923120281. EDN: RGYZZW.Voronich I. V., Titarev V. A. Chislennyy analiz techeniya razrezhennogo gaza cherez sistemu korotkikh kanalov [Numerical Analysis of Rarefied Gas Flow through a System of Short Channels]. Zhurnal Vychislitel'noi Matematiki i Matematicheskoi Fiziki. 2023. Vol. 63, no. 12. P. 1942–1959. DOI: 10.31857/S0044466923120281. EDN: RGYZZW. (In Russ.).Напалков О. Г., Кустова Е. В., Сайфутдинов А. И. Ис­следование СВЧ-разряда в воздухе на основе расширенной гидродинамической модели // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2023. Т. 24, № 5. С. 1–17. DOI: 10.33257/ PhChGD.24.5.1063. EDN: LBPRUT.Napalkov O. G., Kustova E. V., Sayfutdinov A. I. Issledovaniye SVCH razryada v vozdukhe na osnove rasshirennoy gidrodinamicheskoy modeli [Study of microwave discharges in air on the basis of extended fluid-dynamic model]. Fizikokhimicheskaya kinetika v gazovoy dinamike. Physical-Chemical Kinetics in Gas Dynamics. 2023. Vol. 24, no. 5. P. 1–17. DOI: 10.33257/PhChGD.24.5.1063. EDN: LBPRUT. (In Russ.).Шемахин А. Ю., Желтухин В. С., Шемахин Е. Ю. Ма­тематическое моделирование ВЧ-разряда пониженного давле­ния с продувом газа в нелокальном приближении: электро- и плазмодинамика // Инженерно-физический журнал. 2021. Т. 94, № 5. С. 1368–1376. EDN: ROXIMJ.Shemakhin A. Y., Zheltukhin V. S., Shemakhin E. Yu. Matematicheskoye modelirovaniye VCh razryada ponizhennogo davleniya s produvom gaza v nelokal’nom priblizhenii: elektroi plazmodinamika [Mathematical simulation of a high-frequency lowpressure discharge with gas injection in non-local approximation: electroand plasmadynamics]. Inzhenerno-fizicheskiy zhurnal. Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2021. Vol. 94, no. 5. P. 1336–1343. DOI: 10.1007/s10891-021-02415-5. EDN: ROXIMJ. (In Russ.).Sharipov F. Numerical simulation of rarefied gas flow through a thin orifice // Journal of Fluid Mechanics. 2004. Vol. 518. P. 35–60. DOI: 10.1017/S0022112004000710.Sharipov F. Numerical simulation of rarefied gas flow through a thin orifice. Journal of Fluid Mechanics. 2004. Vol. 518. P. 35–60. DOI: 10.1017/S0022112004000710. (In Engl.).Boyd Iain D. [et. al.]. Particle Simulation of Hall Thruster Plumes in the 12V Vacuum Chamber. IEPC -2005-138 / Proc. of 29 IEPC. Oct. 31 – Nov. 4, 2005. New Jersey, 2005.Boyd Iain D. [et. al.]. Particle Simulation of Hall Thruster Plumes in the 12 V Vacuum Chamber. IEPC -2005-138 / Proc. of 29 IEPC. Oct. 31–Nov. 4, 2005. New Jersey, 2005. (In Engl.).Kirichenko A. Ya., Martynyuk S. P., Motornenko A. P. [et. al.]. A spherical microwave discharge induced at atmospheric pressure // Technical Physics Letters. 2002. Vol. 28 (8). P. 645– 647. DOI: 10.1134/1.1505538.Kirichenko A. Ya., Martynyuk S. P., Motornenko A. P. [et. al.]. A spherical microwave discharge induced at atmospheric pressure. Technical Physics Letters. 2002. Vol. 28 (8). P. 645–647. DOI: 10.1134/1.1505538. (In Engl.).Шапошников В. А., Гусев А. В., Суханов А. Ю. [и др.]. Математическое моделирование газодинамических и тепло­вых явлений в процессе плазмохимической конверсии SiCl 4 в СВЧ-разряде // Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. 2013. № 3 (1). С. 159–164. EDN: RAPWUP.Shaposhnikov V. A., Gusev A. V., Sukhanov A. Yu. [et al.]. Matematicheskoye modelirovaniye gazodinamicheskikh i teplovykh yavleniy v protsesse plazmokhimicheskoy konversii SiCl 4 v SVCH-razryade [Mathematical simulation of gas-dynamic and thermal phenomena in plasma-chemical conversion of SICl4 in a microwave discharge]. Vestnik Nizhegorodskogo universiteta im. N. I. Lobachevskogo. Vestnik of Lobachevsky University of Nizhni Novgorod. 2013. No. 3 (1). P. 159–164. EDN: RAPWUP. (In Russ.).Торопов Г. П., Хартов С. А. Модель распространения струи плазменного двигателя при его испытаниях в вакуумной камере с учетом влияния электрического поля // Вестник Мо­сковского авиационного института. 2011. Т. 18, № 2. С. 83–88. EDN: NTERQZ.Toropov G. P., Khartov S. A. Model′ rasprostraneniya strui plazmennogo dvigatelya pri yego ispytaniyakh v vakuumnoy kamere s uchetom vliyaniya elektricheskogo polya [Model of plasma thruster jet propagation in vacuum chamber during testing considering electric field influence]. Vestnik Moskovskogo aviatsionnogo instituta. Aerospace MAI Journal. 2011. Vol. 18, no. 2. P. 83–88. EDN: NTERQZ. (In Russ.).Торопов Г. П., Хартов С. А. Математическая модель распространения струи плазменного ускорителя в объеме ва­куумной камеры // Вестник Московского авиационного ин­ститута. 2008. Т. 15, № 4. С. 16. EDN: JUUGBD.Toropov G. P., Khartov S. A. Matematicheskaya model′ rasprostraneniya strui plazmennogo uskoritelya v ob′′yeme vakuumnoy kamery [A mathematical model of jet expansion inside vacuum chamber for plasma accelerator]. Vestnik Moskovskogo aviatsionnogo instituta. Aerospace MAI Journal. 2008. Vol. 15, no. 4. P. 25–34. EDN: JUUGBD. (In Russ.).Кузелев М. В., Поезд А. Д., Рухадзе А. А. [и др.]. Ма­тематическое моделирование процессов в плазменном СВЧ-генераторе // Математическое моделирование. 1989. Т. 1, № 11. C. 34–40.Kuzelev M. V., Poyezd A. D., Rukhadze A. A. [et al.]. Matematicheskoe modelirovanie protsessov v plazmennom SVCH generatore [Mathematical modelling of processes in plasma UHF generator]. Matematicheskoe Modelirovanie. 1989. Vol. 1, no. 11. P. 34–40. (In Russ.).Красовская Л. И., Брич М. А. Моделирование струк­туры плазменных потоков в трехструйных электродуговых реакторах // Теплофизика высоких температур. 2002. Т. 40, № 3. С. 365–375.Krasovskaya L. I., Britch M. A. Modelirovaniye struktury plazmennykh potokov v trekhstruynykh elektrodugovykh reaktorakh [Modeling of the Structure of Plasma Flows in ThreeJet Electric-Arc Reactors]. Teplofizika Vysokikh Temperatur. 2002. Vol. 40, no. 3. P. 365–375. (In Engl.).Шарипов Ф. М., Селезнев В. Д. Движение разрежен­ных газов в каналах и микроканалах: моногр. Екатеринбург: УрО РАН, 2008. 230 с. ISBN 5-7691-1968-3.Sharipov F. M., Seleznev V. D. Dvizheniye razrezhennykh gazov v kanalakh i mikrokanalakh [Movement of rarefied gases in channels and microchannels]. Ekaterinburg, 2008. 230 p. ISBN 5-7691-1968-3. (In Russ.).Вычислительные методы в динамике разреженных га­ зов: сб. ст. / Под ред. В. П. Шидловского. Москва: Мир, 1969. 276 с.Shidlovskiy V. P. Vychislitel’nyye metody v dinamike razrezhennykh gazov [Computational methods in the dynamics of rarefied gases]. Moscow, 1969. 276 p. (In Russ.).Иванов М. С., Кашковский А. В., Гимельшейн С. Ф., Маркелов Г. Н. Статистическое моделирование разреженных гиперзвуковых течений от свободно-молекулярного до около­континуального режимов течения // Теплофизика и аэроме­ханика. 1997. Т. 4, № 3. С. 251–268.Ivanov M. S., Kashkovskiy A. V., Gimel’sheyn S. F., Markelov G. N. Statisticheskoye modelirovaniye razrezhennykh giperzvukovykh techeniy ot svobodno — molekulyarnogo do okolokontinual’nogo rezhimov techeniya [Statistical modeling of rarefied hypersonic flows from free-molecular to near-continuous flow regimes]. Teplofizika i aeromekhanika. Thermophysics and Aeromechanics. 1997. Vol. 4, no. 4. P. 343–354. (In Russ.).Sharipov F., Gramani Cumin L. M., Kalempa D. Plane couette flow of binary gaseous mixture in the whole range of the Knudsen number // European Journal of Mechanics – B/Fluids. 2004. Vol. 23 (6). P. 899–906. DOI: 10.1016/j.euromechflu.2004.03.002.Sharipov F., Gramani Cumin L. M., Kalempa D. Plane couette flow of binary gaseous mixture in the whole range of the Knudsen number. European Journal of Mechanics – B/Fluids. 2004. Vol. 23 (6). P. 899–906. DOI: 10.1016/j.euromechflu.2004.03.002. (In Engl.).Ермаков С. М., Михайлов Г. А. Статистическое моде­лирование. 2-е изд., доп. Москва: Наука, 1982. 294 с.Ermakov S. M., Mikhaylov G. A. Statisticheskoye modelirovaniye [Statistical Modeling]. 2nd ed., supplemented. Moscow, 1982. 294 p. (In Russ.).Коган М. Н. Динамика разреженного газа: кинетиче­ская теория. Москва: Наука: Глав. ред. физ.-мат. лит-ры, 1967. 440 с.Kogan M. N. Dinamika razrezhennogo gaza: kineticheskaya teoriya [Dynamics of a rarefied gas: kinetic theory]. Moscow, 1967. 440 p. (In Russ.).Белоцерковский О. М. Численное моделирование в механике сплошных сред. Москва: Наука, 1984. 520 с.Belotserkovskiy O. M. Chislennoye modelirovaniye v mekhanike sploshnykh sred [Numerical modeling in continuous media mechanics]. Moscow, 1984. 520 p. (In Russ.).Желтухин В. С., Шемахин А. Ю. Расчет газодинамики струй ВЧ-плазмы пониженного давления // Ученые записки Казанского университета. Сер. Физико-математические нау­ки. 2011. Т. 153, № 4. С. 135–142. EDN: OWZGJD.Zheltukhin V. S., Shemakhin A. Yu. Raschet gazodinamiki struy VCH-plazmy ponizhennogo davleniya [Calculation of gas dynamics of streams of a radio-frequency plasma at low pressure]. Uchenyye zapiski kazanskogo universiteta. Ser. Fiziko-matematicheskiye nauki. Proceedings of Kazan University. Physics and Mathematics Series. 2011. Vol. 153, no. 4. P. 135–142. EDN: OWZGJD. (In Russ.).Kandlikar S. G. Fundamental issues related to flow boiling in minichannels and microchannels // Experimental Thermal and Fluid Science. 2002. Vol. 26 (2–4). P. 389–407. DOI: 10.1016/S0894-1777(02)00150-4.Kandlikar S. G. Fundamental issues related to flow boiling in minichannels and microchannels. Experimental Thermal and Fluid Science. 2002. Vol. 26 (2–4). P. 389–407. DOI: 10.1016/S0894-1777(02)00150-4. (In Engl.).Cheng L., Mewes D. Review of two-phase flow and flow boiling of mixtures in small and mini channels // International Journal of Multiphase Flow. 2006. Vol. 32. P. 183–207. DOI: 10.1016/j.ijmultiphaseflow.2005.10.001.Cheng L., Mewes D. Review of two-phase flow and flow boiling of mixtures in small and mini channels. International Journal of Multiphase Flow. 2006. Vol. 32. P. 183–207. DOI: 10.1016/j.ijmultiphaseflow.2005.10.001. (In Engl.).Thome J. R. Boiling in microchannels: a review of experiment and theory // International Journal of Heat and Fluid Flow. 2004. Vol. 25 (2). P. 128–139. DOI: 10.1016/j.ijheatfluidflow.2003.11.005.Thome J. R. Boiling in microchannels: a review of experiment and theory. International Journal of Heat and Fluid Flow. 2004. Vol. 25 (2). P. 128–139. DOI: 10.1016/j.ijheatfluidflow.2003.11.005. (In Engl.).Cheng L., Ribatski G., Thome J. R. Two-Phase Flow Patterns and Flow-Pattern Maps: Fundamentals and Applications // Applied Mechanics Reviews. 2008. Vol. 61 (5). P. 050802. DOI: 10.1115/1.2955990.Cheng L., Ribatski G., Thome J. R. Two-Phase Flow Patterns and Flow-Pattern Maps: Fundamentals and Applications. Applied Mechanics Reviews. 2008. Vol. 61 (5). P. 050802. DOI: 10.1115/1.2955990. (In Engl.).Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жид­костей. В 2 т. Т. 1. Основные положения и общие методы. Москва: Мир, 1991. 504 с.Fletcher K. Vychislitel’nyye metody v dinamike zhidkostey. V 2 t. T. 1. Osnovnyye polozheniya i obshchiye metody [Computational methods in fluid dynamics. In 2 vols. Vol. 1. Fundamentals and general methods]. Moscow, 1991. 504 p. (In Russ.).Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. В 10 т. T. 6. Гидродинамика. Москва: Наука. 1986. 736 с.Landau L. D., Lifshits E. M. Teoreticheskaya fizika. V 10 t. T. 6. Gidrodinamika [Theoretical Physics. In 10 vols. Vol. 6. Hydrodynamics]. Moscow, 1986. 736 p. (In Russ.).Берд Р., Стьюарт В., Лайтфут Е. Явления переноса: пер. с англ. Москва: Химия, 1974. 687 с.Berd R., St′yuart V., Laytfut E. Yavleniya perenosa [Transfer phenomena]: trans. from English. Moscow, 1974. 687 p. (In Russ.).Самарский А. А. Теория разностных схем. Москва: Наука, 1977. 656 с.Samarskiy A. A. Teoriya raznostnykh skhem [Theory of difference schemes]. Moscow, 1977. 656 p. (In Russ.).Adam aigo M. Numerical solution of Navier Stokes equation using control volume and finite element method // International Journal of Applied Mathematical Research. 2016. Vol. 5 (1). P. 63–68. DOI: 10.14419/ijamr.v5i1.5616.Adam aigo M. Numerical solution of Navier Stokes equation using control volume and finite element method. International Journal of Applied Mathematical Research. 2016. Vol. 5 (1). P. 63–68. DOI: 10.14419/ijamr.v5i1.5616. (In Engl.).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.