avroenОмский научный вестник. Серия "Авиационно-ракетное и энергетическое машиностроение"Omsk Scientific Bulletin. Series Aviation-Rocket and Power Engineering2588-03732587-764XОмский государственный технический университет10.25206/2588-0373-2024-8-4-87-99ADDRNQavroen-128Research ArticleАВИАЦИОННАЯ И РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКАЯ ТЕХНИКАAVIATION AND ROCKET-SPACE ENGINEERINGЭкспериментальное исследование технологических упругих деформаций центральных отверстий шестернейExperimental research of technological elastic deformations of the central holes of gearsСерковА. С.SerkovA. S.

СЕРКОВ Александр Сергеевич, ассистент кафедры «Технология машиностроения» 

AuthorID (РИНЦ): 987557

644050, г. Омск, пр. Мира, 11

SERKOV Alexander Sergeevich, Assistant of Mechanical Engineering Technology Department

Omsk

ДеркачВ. В.DerkachV. V.

ДЕРКАЧ Валерий Васильевич, кандидат технических наук, доцент кафедры «Технология машиностроения» 

AuthorID (SCOPUS): 57194834776

644050, г. Омск, пр. Мира, 11

DERKACH Valery Vasilievich, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of Mechanical Engineering Technology Department

Omsk

https://orcid.org/0000-0002-6806-9915МихайленкоС. В.MikhailenkoS. V.

МИХАЙЛЕНКО Степан Викторович, ассистент кафедры «Металлорежущие станки и инструменты»

644050, г. Омск, пр. Мира, 11

MIKHAILENKO Stepan Viktorovich, Assistant of Metal Cutting Machines and Tools Department

Omsk

https://orcid.org/0000-0001-5918-2476СерковаЛ. Б.SerkovaL. B.

СЕРКОВА Любовь Борисовна, старший преподаватель кафедры «Нефтегазовое дело, стандартизация и метрология»

AuthorID (SCOPUS): 57211269167

644050, г. Омск, пр. Мира, 11

SERKOVA Lyubov’ Borisovna, Senior Lecturer of Oil and Gas Engineering, Standardization and Metrology Department

Omsk

Омский государственный технический университетРоссияOmsk State Technical UniversityRussian Federation202430122024848799Copyright © Серков А.С., Деркач В.В., Михайленко С.В., Серкова Л.Б., 20242024Серков А.С., Деркач В.В., Михайленко С.В., Серкова Л.Б.Serkov A.S., Derkach V.V., Mikhailenko S.V., Serkova L.B.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://ariem.omgtu.ru/jour/article/view/128

В работе экспериментально исследовано возникновение технологических упругих деформаций центральных отверстий шестерней малой технологической жесткости (нежестких шестерней), вызванных вследствие их закрепления в трехкулачковых самоцентрирующих патронах. Выполнено экспериментальное сравнение схемы закрепления за эвольвенту со схемой закрепления за наружный диаметр. Построены графики искажения формы отверстия от круглости в зависимости от момента затяжки прилагаемого к рукоятке динамометрического ключа. При помощи метода наименьших квадратов подтверждена предполагаемая линейная зависимость графиков искажения формы отверстия от круглости в зависимости от момента затяжки прилагаемого к рукоятке динамометрического ключа. Выполнены сравнения результатов, полученных при помощи эксперимента с результатами, полученными ранее при помощи компьютерного моделирования; подтверждена адекватность компьютерных моделей и достоверность полученных экспериментальных результатов. Экспериментально установлено, что при закреплении за эвольвенту возникает в среднем на 30,23 % меньше величина искажения формы отверстия от круглости по отношению к схеме закрепления за наружный диаметр. Данные результаты доказывают, что схема закрепления за эвольвенту шестерней малой технологической жесткости является наилучшей с точки зрения наименьшего искажения формы отверстий от круглости в сравнении со схемой закрепления за наружный диаметр.Научная новизна заключается в исследовании влияния сил закрепления на искажение формы отверстия шестерни малой технологической жесткости при закреплении ее за наружный диаметр и за эвольвенту в трехкулачковом самоцентрирующем патроне. Полученные в результате исследований данные позволят научно обоснованно назначать параметры зажимных устройств при изготовлении шестерней малой технологической жесткости, используемых в летательных аппаратах. 

The research experimentally investigates the occurrence of technological elastic deformations of the central holes of gears of low technological rigidity (non-rigid gears) caused by their fixation in 3-cam self-centering cartridges. The authors present an experimental comparison of the attachment scheme by the involute with the scheme by the external diameter. Moreover, the graphs of distortion of the hole shape from roundness as a function of the torque applied to the wrench handle were plotted. The least squares method was used to confirm the assumed linear dependence of the graphs of hole shape distortion from roundness as a function of the tightening torque applied to the wrench handle. The authors compare the results obtained by the experiment with the obtained earlier using computer modeling, the adequacy of computer models and the reliability of the experimental results. Experimentally it was determined that at fixing by involute there is on 30,23 % less value of hole shape distortion from roundness in comparison with the scheme of fixing by external diameter. As a result, the scheme of fixing by involute with a gear of low technological rigidity is the best in terms of hole shape distortion from roundness in comparison with the scheme of fixing by external diameter.

The scientific novelty is to investigate the influence of clamping forces on the hole shape distortion of

a gear of small technological rigidity when fixed by its external diameter and involute in a 3-cam self-centring chuck. The resulting data allows scientifically justifying assignment of parameters of clamping devices in the production of gears of small technological stiffness used in aeronautical vehicles.

технологические упругие деформациишестернизубчатые колесасателлитымалая технологическая жесткостьтехнологическая наследственностьискажение формы от кру- глостипогрешность закрепленияtechnological elastic deformationsgearstoothed wheelssatelliteslow technological rigiditytechnological hereditydistortion of shape from roundnessfixing error.Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 20- 38-90226.The work was funded by RFBR according to the research project No. 20-38-90226.ReferencesПеченин В. А., Болотов М. А. Математическая модель, имитирующая базирование зубчатых колёс на КИМ при использовании штифтов // Неделя науки СПбПУ: сб. тр. конф. / под ред. М. С. Кокорина. Санкт-Петербург: Изд-во СПбПУ, 2015. C. 285–287. ISBN 978-5-7422-5080-7. EDN: WIEAPZ.Pechenin V. A., Bolotov M. A. Matematicheskaya model’,imitiruyushchaya bazirovaniye zubchatykh koles na KIM pri ispol’zovanii shtiftov [Mathematical model simulating the basing of gears on a CMM using pins] // Nedelya nauki SPbPU. Nedelya Nauki SPbPU / Ed. by M. S. Kokorina. Saint Petersburg, 2015. P. 285–287. ISBN 978-5-7422-5080-7. EDN: WIEAPZ. (In Russ.).Галузина Т. В., Поляков А. В. Исследование изменений формы и расположения кольцевых заготовок малой жёсткости // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета им. академика С. П. Королёва (национального исследовательского университета). 2011. № 3-3 (27). С. 222–226. EDN: RYZIDR.Galuzina T. V., Polyakov A. V. Issledovaniye izmeneniy formy i raspolozheniya kol’tsevykh zagotovok maloy zhestkosti [Research of changes in shape and location ring details with small rigidity] // Vestnik Samarskogo gosudarstvennogo aerokosmicheskogo universiteta im. akademika S. P. Koroleva (natsional’nogo issledovatel’skogo universiteta). Vestnik Samarskogo Gosudarstvennogo Aerokosmicheskogo Universiteta im. Akademika S. P. Koroleva (Natsional’nogo Issledovatel’skogo Universiteta). 2011. No. 3-3 (27). P. 222–226. EDN: RYZIDR. (In Russ.).Константинова А. Н. Экспериментальное обоснование применения подхода «смягченных» режимов резания для обработки тонкостенных деталей // Евразийский союз ученых. 2018. № 4-1 (49). С. 22–25. EDN: XPIEVV.Konstantinova A. N. Eksperimental’noye obosnovaniye primeneniya podkhoda «smyagchennykh» rezhimov rezaniya dlya obrabotki tonkostennykh detaley [Experimental justification for the use of the «softened» cutting modes approach for machining thin-walled parts] // Yevraziyskiy soyuz uchenykh. Eurasian Union of Scientists. 2018. No. 4-1 (49). P. 22–25. EDN: XPIEVV. (In Russ.).Фролов А. А., Васильев А. С. Исследование деформированного состояния заготовок типа колец при установке на станках токарной группы. URL: https://studvesna.ru/db_files/ articles/1511/article.pdf (дата обращения: 25.07.2024).Frolov A. A., Vasil’yev A. S. Issledovaniye deformirovannogo sostoyaniya zagotovok tipa kolets pri ustanovke na stankakh tokarnoy gruppy [Study of the deformed state of ring-type workpieces during installation on turning machines]. URL: https://studvesna.ru/db_files/articles/1511/article.pdf (accessed: 25.07.2024). (In Russ.).Жаргалова А. Д., Гаврюшин С. С., Лазаренко Г. П., Семисалов В. И. О «мягких» режимах резания для обработки тонкостенных деталей // Интернет-журнал Науковедение. 2016. Т. 8, № 6 (37). С. 117–128. EDN: XXYHIJ.Zhargalova A. D., Gavryushin S. S., Lazarenko G. P., Semisalov V. I. O «myagkikh» rezhimakh rezaniya dlya obrabotki tonkostennykh detaley [About soft modes of cutting for processing thin-walled parts] // Internet-zhurnal Naukovedeniye. InternetZhurnal Naukovedeniye. 2016. Vol. 8, no. 6 (37). P. 117–128. EDN: XXYHIJ. (In Russ.).Еремейкин П. А., Жаргалова А. Д., Гаврюшин С. С. Расчётно-экспериментальная оценка технологических деформаций при «мягких» режимах токарной обработки тонкостенных деталей // Обработка металлов (Технология, оборудование, инструменты). 2018. Т. 20, № 1. С. 22–32. DOI: 10.17212/1994-6309-2018-20.1-22-32. EDN: YQYOIH.Eremeykin P. A., Zhargalova A. D., Gavryushin S. S. Raschetno-eksperimental’naya otsenka tekhnologicheskikh deformatsiy pri «myagkikh» rezhimakh tokarnoy obrabotki tonkostennykh detaley [Empirical evaluation of technological deformations for «Soft» cutting modes during thin-walled parts turning] // Empirical evaluation of technological deformations for «Soft» cutting modes during thin-walled parts turning. Obrabotka Metallov / Metal Working and Material Science. 2018. Vol. 20, no. 1. P. 22–32. DOI: 10.17212/1994-6309-2018-20.1-22-32. EDN: YQYOIH. (In Russ.).Еремейкин П. А., Жаргалова А. Д., Гаврюшин С. С. Автоматизированная система для инженерного анализа деформаций тонкостенных деталей при токарной обработке // Математическое моделирование и экспериментальная механика деформируемого твёрдого тела: сб. науч. тр. / под ред. В. Г. Зубчанинова, А. А. Алексеева. Тверь: Изд-во Тверского гос. техн. ун-та, 2018. Вып. 2. С. 31–35. ISBN 978-5-7995-0975-0. EDN: XZBRXV.Eremeykin P. A., Zhargalova A. D., Gavryushin S. S. Avtomatizirovannaya sistema dlya inzhenernogo analiza deformatsiy tonkostennykh detaley pri tokarnoy obrabotke [Automated system for engineering analysis of deformations of thinwalled parts during turning] // Matematicheskoye modelirovaniye i eksperimental’naya mekhanika deformiruyemogo tverdogo tela. Mathematical Modelling and Experimental Mechanics of Deformable Solid Bodies / Ed. by V. G. Zubchaninova, A. A. Alekseyeva. Tver'. 2018. Issue 2. P. 31–35. ISBN 978-5-79950975-0. EDN: XZBRXV. (In Russ.).Кильдеев Т. А., Осипов Т. А. Анализ способов обработки резанием тонкостенных трубчатых заготовок // Научные исследования в области технических и технологических систем: cб. ст. междунар. науч.-практ. конф. Уфа: Аэтерна, 2018. С. 117–120. EDN: YLCCDG.Kil’deyev T. A., Osipov T. A. Analiz sposobov obrabotki rezaniyem tonkostennykh trubchatykh zagotovok [Analysis of cutting methods for thin-walled tubular workpieces] // Nauchnyye issledovaniya v oblasti tekhnicheskikh i tekhnologicheskikh system. Nauchnyye Issledovaniya v Oblasti Tekhnicheskikh i Tekhnologicheskim System. Ufa, 2018. P. 117–120. EDN: YLCCDG. (In Russ.).Жедь О. В., Копылов В. В. Напряжённо-деформированное состояние втулок в зависимости от сил зажима в самоцентрирующем патроне // Грузовик. 2018. № 11. C. 24–28.Zhed’ O. V., Kopylov V. V. Napryazhenno-deformirovannoye sostoyaniye vtulok v zavisimosti ot sil zazhima v samotsentriruyushchem patrone [Stres-sirain state of the sleeves depending on the clamping forces in the self-centering patron] // Gruzovik. Truck. 2018. No. 11. P. 24–28. (In Russ.).Серков А. С., Масягин В. Б., Серкова Л. Б. Упругие деформации колец и втулок при их закреплении в самоцентрирующих патронах и их влияние на точность механической обработки // Известия Тульского государственного университета: технические науки. 2022. № 2. С. 389–397. EDN: ZCPNEK.Serkov A. S., Masyagin V. B., Serkova L. B. Uprugiye deformatsii kolets i vtulok pri ikh zakreplenii v samotsentriruyushchikh patronakh i ikh vliyaniye na tochnost’ mekhanicheskoy obrabotki [Elastic deformations of rings and bushings when they are fixed in self-centering cartridges and their effect on the accuracy of machining] // Izvestiya Tul’skogo gosudarstvennogo universiteta: tekhnicheskiye nauki. News of the Tula State University. Technical Sciences. 2022. No. 2. P. 389–397. EDN: ZCPNEK. (In Russ.).Бояршинов С. В., Кулешова З. Г., Шатилов А. А. Деформации заготовок при закреплении в станочных приспособлениях и их влияние на точность механической обработки. Москва: Машиностроение, 1983. 43 с.Boyarshinov S. V., Kuleshova Z. G., Shatilov A. A. Deformatsii zagotovok pri zakreplenii v stanochnykh prisposobleniyakh i ikh vliyaniye na tochnost’ mekhanicheskoy obrabotki [Deformations of workpieces during clamping in machine tool fixtures and their influence on machining accuracy]. Moscow, 1983. 43 p. (In Russ.).Куклев Л. С., Тазетдинов М. М. Оснастка для обработки нежёстких деталей высокой точности. Москва: Машиностроение. 1978, 104 с.Kuklev L. S., Tazetdinov M. M. Osnastka dlya obrabotki nezhestkikh detaley vysokoy tochnosti [Equipment for processing non-rigid high-precision parts]. Moscow, 1978. 104 p. (In Russ.).Серков А. С., Масягин В. Б., Серкова Л. Б. Оптимизация технологии производства шестерней, зубчатых колёс, сателлитов // Известия Тульского государственного университета. Технические Науки. 2021. № 4. С. 134–139. DOI: 10.24412/2071-6168-2021-4-134-139. EDN: TYYUXP.Serkov A. S., Masyagin V. B., Serkova L. B. Optimizatsiya tekhnologii proizvodstva shesterney, zubchatykh koles, satellitov [Optimization of the production technology of gears, gears, satellites] // Izvestiya Tul’skogo gosudarstvennogo universiteta. Tekhnicheskiye Nauki. News of the Tula state university. Technical Sciences. 2021. No. 4. P. 134–139. DOI: 10.24412/2071-6168-20214-134-139. EDN: TYYUXP. (In Russ.).Елисеев Ю. С. Производство зубчатых колес газотурбинных двигателей. Москва: Высшая школа. 2001.492 с.Eliseyev Yu. S. Proizvodstvo zubchatykh koles gazoturbinnykh dvigateley. [Production of gear wheels of gas turbine engines]. Moscow, 2001. 492 p. (In Russ.).Чуприков А. О. Технологическое обеспечение точности токарной обработки тонкостенных сварных корпусов на основе учета упругих деформаций: дис. канд. техн. наук. Тула, 2013. 180 с.Chuprikov A. O. Tekhnologicheskoye obespecheniye tochnosti tokarnoy obrabotki tonkostennykh svarnykh korpusov na osnove ucheta uprugikh deformatsiy [Technological ensuring the accuracy of turning of thin-walled welded hulls on the basis of elastic deformations elastic deformations]. Tula, 2013. 180 p. (In Russ.).Калашников С. Н., Калашников А. С., Коган Г. И. [и др.]. Производство зубчатых колес: справ. / под общ. ред. Б. А. Тайца. 3-е изд., перераб. и допол. Москва: Машиностроение, 1990. 464 с.Kalashnikov S. N., Kalashnikov A. S., Kogan G. I. [et al.]. Proizvodstvo zubchatykh koles: sprav [Production of gears: Handbook] / Ed. by B. A. Taytsa. 3rd ed., revised and supplemented. Moscow, 1990. 464 p. (In Russ.).Тайц Б. А. Точность и контроль зубчатых передач / под ред. Е. Г. Гинзбурга. 2-е изд., перераб. и доп. Ленинград: Машиностроение, 1978. 137 с.Tayts B. A. Tochnost’ i kontrol’ zubchatykh peredach [Accuracy and control of transmissions gear]. 2nd ed., revised and supplemented. Leningrad, 1978. 137 p. (In Russ.).Калашников С. Н., Калашников А. С. Зубчатые колёса и их изготовление. Москва: Машиностроение, 1983. 264 с.Kalashnikov S. N., Kalashnikov A. S. Zubchatyye kolesa i ikh izgotovleniye [Gear wheels and their manufacture]. Moscow, 1983. 264 p. (In Russ.).Пономарев В. П., Батов А. С., Захаров А. В. [и др.]. Конструкторско-технологическое обеспечение качества деталей машин. Москва: Машиностроение. 1984, 184 с.Ponomarev V. P., Batov A. S., Zakharov A. V. [et al.]. Konstruktorsko-tekhnologicheskoye obespecheniye kachestva detaley mashin [Design and technological support for the quality of machine parts]. Moscow, 1984. 184 p. (In Russ.).Жедь О. В., Копылов В. В. Влияние формы отверстия зубчатого венца на его предварительное напряжённое состояние при сборке с базовой деталью Часть 1 // Грузовик. 2017. № 12. С. 14–15. EDN: YLTHBB.Zhed’ O. V., Kopylov V. V. Vliyaniye formy otverstiya zubchatogo ventsa na ego predvaritel’noye napryazhënnoye sostoyaniye pri sborke s bazovoy detal’yu Chast’ 1 [Influence of the form holes face on his prior stress state in the Assembly with the base detail. Part 1] // Gruzovik. Truck. 2017. No. 12. P. 14– EDN: YLTHBB. (In Russ.).Жедь О. В. Влияние формы отверстия зубчатого венца на его предварительное напряженное состояние при сборке с базовой деталью. Часть 2 // Грузовик. 2018. № 1. С. 18–22. EDN: YLVMHB.Zhed O. V. Vliyaniye formy otverstiya zubchatogo ventsa na ego predvaritel’noyye napryazhennoyye sostoyaniyye pri sborke s bazovoy detal’yu. Chast’ 2 [Influence of the shape of the gear rim hole on its preliminary stress state during assembly with the base part. Part 2] // Gruzovik. Truck. 2018. No. 1. P. 18–22. EDN: YLVMHB. (In Russ.).Рогов В. А. Влияние предварительного напряженного состояния зубчатого венца вследствие натяга с базовой деталью в расчетах на изгибную прочность зуба // Технология машиностроения. 2018. № 8. С. 31–39. EDN: YLTHBB.Rogov V. A. Vliyaniye predvaritel’nogo napryazhennogo sostoyaniya zubchatogo ventsa vsledstviye natyaga s bazovoy detal’yu v raschetakh na izgibnuyu prochnost’ zuba [The influence of the rim preliminary stressed state due to interference with the base part in calculating the flexural strength of the tooth] // Tekhnologiya mashinostroeniya. Technology of Mechanical Engineering. 2018. No. 8. P. 31–39. EDN: YLTHBB. (In Russ.).Zhed O., Koshelenko A., Khishova K. The effect of the stressed state of the ring gear due to interference with the base part in calculating the flexural strength of the tooth // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2020. Vol. 709, Issue 2. P. 022035-1–022035-8. DOI: 10.1088/1757-899X/709/2/022035.Zhed O., Koshelenko A., Khishova K. The effect of the stressed state of the ring gear due to interference with the base part in calculating the flexural strength of the tooth // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2020. Vol. 709. P. 022035-1–022035-8. DOI: 10.1088/1757-899X/709/2/022035. (In Engl.).Серков А. С. Внедрение универсальной оснастки в процесс шлифования отверстия и торца заготовки сателлита // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2020. № 4. С. 316–320. EDN: NCEIXO.Serkov A. S. Introduction of universal tooling in the process of grinding the hole and end of the satellite billet [Vnedreniye universal’noy osnastki v protsess shlifovaniya otverstiya i tortsa zagotovki satellita] // Izvestiya Tul’skogo gosudarstvennogo universiteta. Tekhnicheskiye nauki. News of the Tula State University. Technical Sciences. 2020. No. 4. P. 316–320. EDN: NCEIXO. (In Russ.).Повышение качества центрирования зубчатых колес. URL: http://www.avtomash.ru/gur/2005/20050244.htm (дата обращения: 31.03.2023).Povysheniye kachestva tsentrirovaniya zubchatykh koles [Improving the quality of gear centring]. URL: http://www. avtomash.ru/gur/2005/20050244.htm (accessed: 31.03.2023). (In Russ.).Центрирование зубчатых колес по эвольвентному шлицевому профилю базового отверстия. URL: http:// www.avtomash.ru/gur/2004/20041246.htm (дата обращения: 31.03.2023).Tsentrirovaniye zubchatykh koles po evol’ventnomu shlitsevomu profilyu bazovogo otverstiya [Centring of gears on the involute spline profile of the base bore]. URL: http://www. avtomash.ru/gur/2004/20041246.htm (accessed: 31.03.2023). (In Russ.).Маликов А. А., Малахов Г. В., Михайлов А. В. Определение параметров зубчатого венца заготовок с предварительно оформленными зубьями // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2017. № 8-1. С. 344–353. EDN: ZEGJDH.Malikov А. А., Malakhov G. V., Mikhailov A. V. Opredeleniye parametrov zubchatogo ventsa zagotovok s predvaritel’no oformlennymi zub’yami [Determination of parameters of toothed crown of purveyances with the preliminary executed points] // Izvestiya Tul’skogo gosudarstvennogo universiteta. Tekhnicheskiye nauki. News of the Tula State University. Technical Sciences. 2017. No. 8-1. P. 344–353. EDN: ZEGJDH. (In Russ.).Рогов В. А., Кошеленко А. С., Хишова Е. С. Исследование напряжённого состояния зубчатого венца на оптических моделях от сил зажима в самоцентрирующем патроне // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Инженерные исследования. 2015. № 4. С. 29–37. EDN: VBJUVH.Rogov V. A., Koshelenko A. S., Khishova E. S. Issledovaniye napryazhennogo sostoyaniya zubchatogo ventsa na opticheskikh modelyakh ot sil zazhima v samotsentriruyushchem patrone [Investigation of stress state ring gear on the optical model from the forces of the clamps in the self-centering chuck] // Vestnik Rossiyskogo universiteta druzhby narodov. Seriya: Inzhenernyye issledovaniya. RUDN Journal of Engineering Research. 2015. No. 4. P. 29–37. EDN: VBJUVH. (In Russ.).Рогов В. А., Кошеленко А. С., Хишова Е. С. Исследование методом фотомеханики напряженно-деформированного состояния зубчатого венца, вызванного зажимом в самоцентрирующем патроне при механической обработке // Вестник МГТУ «Станкин». 2015. № 4 (35). С. 36–41. EDN: VHIZCB.Rogov V. A., Koshelenko A. S., Khishova E. S. Issledovaniye metodom fotomekhaniki napryazhennodeformirovannogo sostoyaniya zubchatogo ventsa, vyzvannogo zazhimom v samotsentriruyushchem patrone pri mekhanicheskoy obrabotke [Research by photomechanics method strain intensity state of toothing through clamping forces in self-centering chuck at machining stage] // Vestnik MSUT «Stankin». Vestnik MSUT «Stankin». 2015. No. (35). P. 36–41. EDN: VHIZCB. (In Russ.).Рогов В. А., Кошеленко А. С., Жедь О. В., Хишова Е. С. Исследование методом фотомеханики напряженно-деформированного состояния зубчатого венца от сил зажима в самоцентрирующем патроне на этапах механической обработки // Грузовик. 2016. № 2. С. 19–22. EDN: VOIPHT.Rogov V. A., Koshelenko A. S., Zhed O. V., Khishova E. S. Issledovaniye metodom fotomekhaniki napryazhennodeformirovannogo sostoyaniya zubchatogo ventsa ot sil zazhima v samotsentriruyushchem patrone na etapakh mekhanicheskoy obrabotki [Research by photomechanics method the intensity of toothing through clamping forces in self-centering chuck at machining stage] // Gruzovik. Truck. 2016. No. 2. P. 19–22. EDN: VOIPHT. (In Russ.).Рогов В. А., Кошеленко А. С., Хишова Е. С. Исследование напряженного состояния зубчатого венца на оптических моделях от сил зажима в самоцентрирующем патроне // Технология машиностроения. 2016. № 3. С. 10–14. EDN: WAOOBD.Rogov V. A., Koshelenko A. S., Khishova E. S. Issledovaniye napryazhennogo sostoyaniya zubchatogo ventsa na opticheskikh modelyakh ot sil zazhima v samotsentriruyushchem patrone [The stress state research of the toothed crone from the clamping forces in the self-centering chuck in the optical model] // Tekhnologiya Mashinostroeniya. Technology of Mechanical Engineering. 2016. No. 3. P. 10–14. EDN: WAOOBD. (In Russ.).Серков А. С., Масягин В. Б., Серкова Л. Б. Исследование напряжённо-деформированного состояния заготовки зубчатого колеса на математических моделях // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2020. № 5. С. 362–373. EDN: RVGUEM.Serkov A. S., Masyagin V. B., Serkova L. B. Issledovaniye napryazhenno-deformirovannogo sostoyaniya zagotovki zubchatogo kolesa na matematicheskikh modelyakh [Investigation of the stress-strainstate of the workpiece gear on mathematical models] // Izvestiya Tul’skogo gosudarstvennogo universiteta. Tekhnicheskiye nauki. News of the Tula State University. Technical Sciences. 2020. No. 5. P. 362–373. EDN: RVGUEM. (In Russ.).Серков А. С., Масягин В. Б., Артюх Р. Л., Серков Л. Б. [и др.]. Исследование напряжённо-деформированного состояния заготовки зубчатого колеса с применением математических моделей в зависимости от сил зажима в трехи шестикулачковых самоцентрирующих патронах // Омский научный вестник. 2020. № 4 (172). С. 13–18. DOI: 10.25206/1813-82252020-172-13-18. EDN: QDXEER.Serkov A. S., Masyagin V. B., Artyukh R. L., Serkova L. B. [et al.] Issledovaniye napryazhenno-deformirovannogo sostoyaniya zagotovki zubchatogo kolesa s primeneniyem matematicheskikh modeley v zavisimosti ot sil zazhima v trekhi shestikulachkovykh samotsentriruyushchikh patronakh [Studying stress-strain state of gear billet using mathematical models depending on clamping forces in 3 and 6 cam selfcentering chucks] // Omskiy nauchnyy vestnik. Omsk Scientific Bulletin. 2020. No. 4 (172). P. 13–18. DOI: 10.25206/1813-8225-2020-172-13-18. EDN: QDXEER. (In Russ.).Серков А. С. Исследование упругих деформаций центральных отверстий зубчатых колёс, вызванных силами закрепления // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2023. № 9. С. 3–19. DOI: 10.24412/2071-6168-2023-9-3-4. EDN: EOYKAH.Serkov A. S. Issledovaniye uprugikh deformatsiy tsentral’nykh otverstiy zubchatykh koles, vyzvannykh silami zakrepleniya [Investigation of elastic deformations of the central holes of gears caused by fastening forces] // Izvestiya Tul’skogo gosudarstvennogo universiteta. Tekhnicheskiye nauki. News of the Tula State University. Technical Sciences. 2023. No. 9. P. 3–19. DOI: 10.24412/2071-6168-2023-9-3-4. EDN: EOYKAH. (In Russ.).Серков А. С. Зависимости силы закрепления зубчатого колеса при шлифовании центрального отверстия // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2023. № 7. С. 278–289. DOI: 10.24412/2071-6168-2023-7278-279. EDN: GNBLZX.Serkov A. S. Zavisimosti sily zakrepleniya zubchatogo kolesa pri shlifovanii tsentral’nogo otverstiya [Dependence of the force of fastening the gear wheel when grinding the central hole] // Izvestiya Tul’skogo gosudarstvennogo universiteta. Tekhnicheskiye nauki. News of the Tula state university. Technical sciences. 2023. No. 7. P. 278–289. DOI: 10.24412/2071-6168-20237-278-279. EDN: GNBLZX. (In Russ.).ГОСТ 2675–80. Патроны самоцентрирующие трёхкулачковые. Основные размеры. Введ. 1981–07–01. Москва: Государственный комитет СССР по стандартам, 1987. 11 с.GOST 2675–80. Patrony samotsentriruyushchiye trekhkulachkovyye. Osnovnyye razmery. [Self-centering three cam chucks. Basic dimensions]. Moscow, 1987. 11 p. (In Russ.).ГОСТ 4543–2016. Металлопродукция из конструкционной легированной стали. Технические условия. Введ. 2017– 10–01. Москва: Стандартинформ, 2019. 53 с.GOST 4543–2016. Metalloproduktsiya iz konstruktsionnoy legirovannoy stali. Tekhnicheskiye usloviya [Metal products from structural alloy steel. Technical conditions]. Moscow, 2019. 53 p. (In Russ.).ГОСТ 801–2022. Прокат из подшипниковой стали. Технические условия. Введ. 2023–08–01. Москва: Российский институт стандартизации, 2023. 45 с.GOST 801–2022. Prokat iz podshipnikovoy stali. Tekhnicheskiye usloviya. [Rolled products from bearing steel. Technical conditions]. Moscow, 2023. 45 p. (In Russ.).Серков А. С., Масягин В. Б., Серкова Л. Б. Разработка графической методики расчёта конструктивных элементов для закрепления зубчатых колёс // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2021. № 5. С. 389–397. DOI: 10.24412/2071-6168-2021-5-389-398. EDN: HFFFGT.Serkov A. S., Masyagin V. B., Serkova L. B. Razrabotka graficheskoy metodiki rascheta konstruktivnykh elementov dlya zakrepleniya zubchatykh koles [Development of a graphic method for calculating structural elements for fixing gears] // Izvestiya Tul’skogo gosudarstvennogo universiteta. Tekhnicheskiye nauki. News of the Tula State University. Technical Sciences. 2021. No. 5. P. 389–397. DOI: 10.24412/2071-6168-2021-5-389-398. EDN: HFFFGT. (In Russ.).Расчёт диаметра роликов при закреплении по зубьям: программа для ЭВМ № 2022617841 / Серков А. С., Масягин В. Б. № 2022616889; заявл. 19.04.2022; рег. 26.04.2022.Raschеt diametra rolikov pri zakreplenii po zub’yam: programmа dlya EVM № 2022617841 [Calculation of roller diameters for tooth mounting: Computer program No. 2022617841] / Serkov A. S., Masyagin V. B. No. 2022616889. (In Russ.).Идельсон Н. И. Способ наименьших квадратов и теория математической обработки наблюдений. Москва: Геодезиздат, 1947. 358 с.Idel’son N. I. Sposob naimen’shikh kvadratov i teoriya matematicheskoy obrabotki nablyudeniy [Method of least squares and theory of mathematical processing of observations]. Moscow, 1947. 358 p. (In Russ.).Линник Ю. В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений. Ленинград: Физматгиз, 1962. 352 с.Linnik Yu. V. Metod naimen’shikh kvadratov i osnovy matematiko-statisticheskoy teorii obrabotki nablyudeniy [Method of least squares and the foundations of the mathematical and statistical theory of observation processing]. Leningrad, 1962. 352 p. (In Russ.).Мазмишвили А. И. Теория ошибок и метод наименьших квадратов. Москва: Недра, 1978. 311 с.Mazmishvili A. I. Teoriya oshibok i metod naimen’shikh kvadratov [Error theory and least squares method]. Moscow, 1978. 311 p. (In Russ.).Айвазян С. А. Прикладная статистика. Основы эконометрики. Москва: Юнити-Дана, 2001. Т. 2. 432 с.Ayvazyan S. A. Prikladnaya statistika. Osnovy ekonometriki [Applied Statistics. Fundamentals of econometrics]. Moscow, 2001. Vol. 2. 432 p. (In Russ.).Мазуров Б. Т., Падве В. А. Метод наименьших квадратов (статика, динамика, модели с уточняемой структурой) // Вестник Сибирского государственного университета геосистем и технологий (СГУГиТ). 2017. Т. 22, № 2. С. 22–35. EDN: YZFXGB.Mazurov B. T., Padve V. A. Metod naimen’shikh kvadratov (statika, dinamika, modeli s utochnyayemoy strukturoy) [The method of least squares (statics, dynamics, and models with updated structure)] // Vestnik Sibirskogo gosudarstvennogo universiteta geosistem i tekhnologiy (SGUGiT). Vestnik of the Siberian State University of Geosystems and Technologies (SSUGT). 2017. Vol 22, no. 2. P. 22–35. EDN: YZFXGB. (In Russ.).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.